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于红霞、李先记、李庆芳主编的《高等数学》共分十二章，主要内容包括函数、极限、连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用，向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，二重积分，曲线积分与曲面积分，无穷级数、微分方程。书后附有习题答案与提示。本书特别注重培养学生用数学概念、思想、方法消化吸收各种典型的习题和证明题。

本书内容全面，由浅入深，循序渐进，语言叙述简练，例题选择精准，章节后习题的份量较大，每章后面配有总复习题，以保证对基本知识点的训练、掌握、延伸。为加强读者对内容知识点的掌握，每章后面还对本章的基本概念、基本定理、疑点解答、基本题型四个方面进行了小结。

本书可作为高职高专院校理工类高等数学通用教材，也可供工科类相关专业专升本辅导教材。

章 函数、极限、连续1

节 集合与函数1

一、集合、区间、邻域1

二、函数的概念3

三、函数的性质5

四、初等函数的概念与应用7

五、函数的应用11

第二节 极限14

一、数列的极限14

二、函数的极限15

三、极限的性质18

四、无穷小量与无穷大量18

第三节 极限的运算20

一、极限的两个常用公式20

二、极限的运算法则21

第四节 无穷小的性质及应用25

一、极限与无穷小之间的关系25

二、无穷小的运算性质25

三、无穷小的比较26

第五节 函数的连续性27

一、连续函数的概念27

二、函数的间断点及其类型29

三、连续函数的基本性质30

四、闭区间上连续函数的性质31

本章小结33

复习题一34

第二章 导数与微分37

节 导数的概念37

一、导数的定义37

二、左导数和右导数39

三、求导数的步骤39

四、导数的几何意义40

五、可导与连续的关系41

六、导数的应用42

第二节 导数的运算43

一、基本初等函数的导数公式43

二、导数的四则运算法则44

三、复合函数的求导法则45

四、高阶导数47

第三节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数50

一、隐函数求导法50

二、由参数方程所确定的函数的求导法52

第四节 微分及其计算53

一、微分的概念53

二、微分的几何意义54

三、微分的公式与运算法则54

四、微分在近似计算中的应用56

本章小结58

复习题二60

第三章 导数的应用63

节 微分中值定理及其应用63

一、微分的中值定理63

二、洛必达法则65

第二节 函数的单调性及其极值68

一、函数单调性的判定68

二、一元函数的极值及求法70

第三节 值与 小值及其应用73

一、 值和 小值的求法73

二、极值在经济中的应用75

第四节 曲线的凹凸与拐点、函数图形的描绘77

一、曲线的凹凸与拐点77

二、函数图形的描绘79

本章小结82

复习题三83

第四章 不定积分85

节 不定积分的概念85

一、原函数与不定积分85

二、不定积分与导数或微分的关系87

三、基本积分公式87

四、不定积分的运算性质和计算89

五、不定积分的几何意义90

第二节 换元积分法92

一、 类换元积分法（凑微分法）92

二、第二类换元积分法95

第三节 分部积分法100

本章小结103

复习题四104

第五章 定积分106

节 定积分的概念和性质106

一、定积分的概念106

二、定积分的几何意义109

三、定积分的性质110

第二节 微积分的基本公式113

一、变上限积分113

二、牛顿莱布尼茨公式115

第三节 定积分的换元法与分部积分法117

一、定积分的换元积分法117

二、定积分的分部积分法120

第四节 广义积分123

一、无穷区间的广义积分123

二、无界函数的广义积分125

本章小结127

复习题五128

第六章 定积分的应用131

节 定积分的微元法131

第二节 定积分的几何应用132

一、平面图形的面积132

二、立体的体积136

三、平面曲线的弧长138

*第三节 定积分在物理方面的应用140

一、引力140

二、变力做的功141

三、液体的压力142

四、平均值142

第四节 定积分在经济中的应用144

本章小结145

复习题六146

第七章 向量代数与空间解析几何148

节 空间直角坐标系和向量的基本知识148

一、空间直角坐标系148

二、空间两点间的距离公式149

三、向量的概念及其坐标表示法150

第二节 向量的数量积与向量积155

一、向量的数量积155

二、向量的向量积156

第三节 空间的平面方程159

一、平面的点法式方程159

二、平面的一般方程160

三、两平面的夹角161

第四节 空间直线的方程162

一、空间直线的点向式方程和参数方程162

二、空间直线的一般方程164

三、空间两直线的夹角164

第五节 二次曲面与空间曲线167

一、曲面方程的概念167

二、常见的二次曲面及其方程167

三、空间曲线的方程169

四、空间曲线在坐标面上的投影171

本章小结172

复习题七173

第八章 多元函数微分学176

节 二元函数的概念、极限、连续176

一、二元函数的概念176

二、二元函数的极限179

三、二元函数的连续性180

第二节 偏导数181

一、偏导数的概念及其运算181

二、高阶偏导数184

第三节 全微分及其应用186

一、全微分的概念186

二、全微分的应用187

第四节 多元复合函数与隐函数的微分法189

一、多元复合函数的求导法则189

二、隐函数的求导公式192

第五节 偏导数的应用195

一、偏导数的几何应用195

二、二元函数的极值197

三、二元函数的 值200

四、条件极值201

本章小结202

复习题八204

第九章 二重积分208

节 二重积分的概念与性质208

一、二重积分的概念208

二、二重积分的性质210

第二节 二重积分的计算方法211

一、直角坐标系中的累次积分法212

二、极坐标系中的累次积分法216

第三节 二重积分的应用220

一、几何上的应用220

*二、物理上的应用221

本章小结224

复习题九224

*第十章 曲线积分226

节 对弧长的曲线积分226

一、对弧长曲线积分的概念226

二、对弧长的曲线积分的计算法227

第二节 对坐标的曲线积分228

一、对坐标的曲线积分的概念228

二、对坐标的曲线积分的计算法231

三、两类曲线积分间的联系233

第三节 格林公式、平面上曲线积分与路径无关的条件234

一、格林（Green）公式234

二、平面上曲线积分与路径无关的条件236

本章小结240

复习题十241

第十一章 无穷级数243

节 数项级数的概念及其基本性质243

一、数项级数的概念243

二、数项级数的基本性质245

第二节 数项级数的审敛法247

一、正项级数及其审敛法247

二、交错级数及其审敛法251

三、任意项级数的敛散性252

第三节 幂级数254

一、函数项级数的概念254

二、幂级数及其收敛性255

三、幂级数的运算257

第四节 函数的幂级数展开259

一、泰勒级数和麦克劳林级数259

二、函数展开成幂级数的方法260

第五节 幂级数在近似计算上的应用264

一、函数值的近似计算264

二、用幂级数表示函数265

本章小结265

复习题十一267

第十二章 微分方程270

节 一阶微分方程270

一、微分方程的概念270

二、可分离变量的微分方程271

三、一阶线性微分方程273

第二节 可降阶的二阶微分方程277

一、y″=f(x)型的微分方程277

二、y″=f(x,y′)型的微分方程278

三、y″=f(y,y′)型的微分方程279

第三节 二阶常系数的线性微分方程280

一、二阶线性微分方程解的结构280

二、二阶常系数齐次线性方程的解法282

三、二阶常系数非齐次线性方程的解法283

本章小结286

复习题十二287

习题参考答案289

参考文献321

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